Rappels d'électrocinétique


Sylvain Tisserant - ESIL



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Index

Régimes transitoires

  1. Condensateur
  2. Inductance
  3. Charge d'un condensateur au travers d'une résistance
  4. Etablissement du courant au travers d'une bobine
  5. Décharge d'un condensateur au travers d'une bobine et d'une résistance

Charge d'un condensateur au travers d'une résistance

Considérons le circuit schématisé sur la figure suivante :

A l'instant t = 0 nous fermons l'interrupteur. Nous supposons qu'à cet instant la charge initiale du condensateur est nulle : q(t=0) = 0.

A tout instant t > 0 nous pouvons écrire :

avec la relation entre la charge et l'intensité :

Nous obtenons donc l'équation différentielle suivante :

Toute solution de cette équation différentielle du premier ordre peut s'écrire comme la superposition d'une solution particulière de l'équation complète et de la solution générale de l'équation sans second membre.

Comme solution particulière de l'équation complète, nous pouvons considérer le régime stationnaire (indépendant du temps) :

Résolvons l'équation différentielle sans second membre :

La solution générale s'écrit donc :

Cherchons la solution vérifiant la condition initiale :

Nous avons donc :

 

Les figures suivantes donnent l'allure de l'évolution temporelle de la tension aux bornes du condensateur et de l'intensité.

 


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Dernière mise à jour : par Sylvain Tisserant